题目

问大家三道数学题（要过程）（急!）
1：：9(x-y)²-6(y-x)+1
2：（x²+y²）²-4x²y²
3：a的四次方-2a²b²+b的四次方
分解因式

提问时间：2020-12-08

答案

1：9(x-y)²-6(y-x)+1
一看题目就该先把-6（y-x)倒过来,整理得：9(x-y)²+6(x-y)+1；如果将(x-y)看成一个量,就发现原式是一个含(x-y)的二元一次方程,把(x-y)看成a,则原式为：9a²+6a+1,拆相后容易得：(3a+1)²,再将a还原,最后得：{3(x-y)+1}².
2：（x²+y²）²-4x²y²
4x²y²=(2xy)²,原式得：（x²+y²）²-(2xy)²；依据a²-b²=（a+b)(a-b),原式整理得：（x²+y²+2xy)（x²+y²-2xy),观察发现每个括号里面又分别是（a+b)²和(a-b)²的公式,所以最后得：（x+y）²（x-y）².
3.a^4-2a²b²+b^4
整理原式得：（a²）²-2a²b²+（b²）²,如果把（a²）和（b²）看成一个整体,这恰好是(a-b)²=a²+2ab+b²的公式,很容易得到：{（a²）-（b²）}²；（a²）-（b²）又可以化成（a+b)(a-b）；所以最终得到{（a+b)(a-b）}².