题目
有关带根号的定积分计算
积分区域为0到4 求根号下(36+4t^2)的定积分
积分区域为0到4 求根号下(36+4t^2)的定积分
提问时间:2020-12-08
答案
换元法.令 t=3tanX,得36+4t^2=36(1+(tanX)^2)
=36(secX)^2
而且 dt = 3(secX)^2 dX
因此
根号下(36+4t^2)dt
的不定积分等于
根号下(36(secX)^2)* 3(secX)^2 dX 的不定积分
= 27 * (1/cosX)^3 dX 的不定积分
= 27 * (sinX) / (cosX)^4 dX 的不定积分
= -27 * 1/(cosX)^4 d(cosX) 的不定积分
= -27 * (-1/3) * 1/(cosX)^3 + C
= 9/(cosX)^3 + C
所以
积分区域为t从0到4 求根号下(36+4t^2)的定积分
= 积分区域为 X从0到arctan(4/3),求根号下根号下(36(secX)^2)* 3(secX)^2 dX 的定积分
= 9/(cosX)^3 | 以X=arctan(4/3)代入 减去 9/(cosX)^3 | 以 X=0代入
= 9/(3/5)^3 - 9/1
= 125/3 - 9
= 98/3
=36(secX)^2
而且 dt = 3(secX)^2 dX
因此
根号下(36+4t^2)dt
的不定积分等于
根号下(36(secX)^2)* 3(secX)^2 dX 的不定积分
= 27 * (1/cosX)^3 dX 的不定积分
= 27 * (sinX) / (cosX)^4 dX 的不定积分
= -27 * 1/(cosX)^4 d(cosX) 的不定积分
= -27 * (-1/3) * 1/(cosX)^3 + C
= 9/(cosX)^3 + C
所以
积分区域为t从0到4 求根号下(36+4t^2)的定积分
= 积分区域为 X从0到arctan(4/3),求根号下根号下(36(secX)^2)* 3(secX)^2 dX 的定积分
= 9/(cosX)^3 | 以X=arctan(4/3)代入 减去 9/(cosX)^3 | 以 X=0代入
= 9/(3/5)^3 - 9/1
= 125/3 - 9
= 98/3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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