题目

求过a（6,0）,b（1,5）且圆心在直线L：2X-7Y+8=0上的圆方程
求详解
过AB的圆,圆心在AB垂直平分线上
AB中点(7/2,5/2)
AB 斜率(5-0)/(1-6)=-1
所以AB垂直平分线斜率=1
所以AB垂直平分线是y-5/2=1*(x-7/2)
y=x-1---------------------------------这步是怎么来的?
他和2x-7y+8=0的交点就是圆心O
y=x-1----------------------------------还有这里
所以2x-7x+7+8=0
x=3,y=2
O(3,2)
r^2=OA^2=(6-3)^2+(0-2)^2=13
所以(x-3)^2+(y-2)^2=13

提问时间：2020-12-08

答案

还可以这样解.
设圆心C（x,y）
圆心在直线L：2X-7Y+8=0上的圆方程
则有2x-7y+8=0
圆过a（6,0）,b（1,5）
则有AC=BC
（x-6）^2+(y-0)^2=(x-1)^2+(y-5)^2
解二元二次方程组.x=3,y=2.圆心C(3,2)
AC的平方=13
圆的方程是:(x-3)^2+(y-2)^2=13
上面的"这步是怎么来的?"
是求出斜率=1,直线过点(7/2,5/2).
得出直线方程y-5/2=1*(x-7/2),化简得y=x-1.
AB垂直平分线与2x-7y+8=0的交点就是圆心O,
解二元一次方程组:y=x-1,2x-7y+8=0
得圆心(3,2)