题目

抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表：（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）

	路程（千米）		运费（元/吨•千米）
	甲库	乙库	甲库	乙库
A库	20	15	12	12
B库	25	20	10	8

（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式；
（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？

提问时间：2020-12-08

答案

（1）依题意有：若甲库运往A库粮食x吨，则甲库运到B库（100-x）吨，乙库运往A库（70-x）吨，乙库运到B库（10+x）吨．
则

x≥0 100−x≥0 70−x≥0 10+x≥0

，解得：0≤x≤70．
y=12×20x+10×25（100-x）+12×15（70-x）+8×20×[110-（100-x）]
=-30x+39200
其中0≤x≤70
（2）上述一次函数中k=-30＜0
∴y随x的增大而减小
∴当x=70吨时，总运费最省
最省的总运费为：-30×70+39200=37100（元）
答：从甲库运往A库70吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往A库0吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元．

弄清调动方向，再依据路程和运费列出y（元）与x（吨）的函数关系式，最后可以利用一次函数的增减性确定“最省的总运费”．

本题考点：一次函数的应用．

考点点评：本题是一次函数与不等式的综合题，先解不等式确定自变量的取值范围，然后依据一次函数的增减性来确定“最佳方案”．