题目

已知：如图，A（a，m），B（2a，n）是反比例函数y＝

k

x

(k＞0)

提问时间：2020-12-08

答案

（1）证明：∵A（a，m），B（2a，n）是反比例函数y＝

k

x

(k＞0)上，且AC⊥OC，BD⊥OD，
∴am=k，2an=k，
∵S_△AOC=

1

2

OC•AC=

1

2

a×m=

1

2

k，S_△BOD=

1

2

OD×BD=

1

2

×2a×n=

1

2

k，
∴S_△AOC=S_△OBD；
（2）∵A，B两点在一次函数y=-

4

3

x上，
∴A点坐标可表示为（a，-

4

3

a+b），B点坐标表示为（2a，-

8

3

a+b），
∵A，B在是反比例函数y＝

k

x

上，
∴a•（-

4

3

a+b）=2a•（-

8

3

a+b），解得b=4a，
∴A点坐标为（a，

8

3

a），B点坐标表示为（2a，

4

3

a），
∵A（a，m），B（2a，n）是反比例函数y＝

k

x

(k＞0)上，
∴一次函数y＝−

4

3

x+b与x轴，y轴的交点F（0，4a），E（3a，0），如图，
∵S_△AOB=S_△E0F-S_△FOA-S_△BOE=8，
即

1

2

•3a•4a-

1

2

4a•a-

1

2

•3a•

4

3

a=8，
∴a²=4，
∴a=±2（负号舍去）
∴a=2．