题目

1.已知菱形ABCD的顶点A,C在椭圆X*X+3Y*Y=4,对角线BD所在直线的斜率为1.
求：当直线BD过点（0,1）时,求直线AC的方程
当角ABC=60° ,求菱形ABCD面积的最大值.
2.中心在原点,焦点在X轴上的双曲线的左顶点为A,B,C两点在双曲线的右支上,三角形ABC是正三角形.
求:双曲线离心率的取值范围
设AB与Y轴交于点D,且向量AD=λ向量DB,求λ的取值范围

提问时间：2020-12-08

答案

第一问 (Ⅰ)由题意得直线BD的方程为y=x+1.
因为四边形ABCD为菱形,所以AC⊥BD.
于是可设直线AC的方程为y=-x+n.
由x^2+3y^2=4和y=-x+n得4x^2-6nx+3n^2-4=0
因为A,C在椭圆上,
所以△=-12n^2+64>0,
解得-4√3/3