题目

如图，AD∥BC，AB=CD，M是BC的中点，N是AD的中点，AD=5，BC=13，∠B+∠C=90°，求MN的长．

提问时间：2020-12-08

答案

如图，过点N作NE∥AB交BC于E，作NF∥CD交BC于F，
所以，∠NEF=∠B，∠NFE=∠C，
∵∠B+∠C=90°，
∴∠NEF+∠NFE=90°，
∴∠ENF=90°，
∵AD∥BC，
∴▱ABEN，▱CDNF是平行四边形，
∴AB=NE，NF=CD，BE=AN，CF=DN，
∴NE=NF，EF=BC-AD=13-5=8，
又∵∠ENF=90°，
∴△NEF是等腰直角三角形，
∴MN=

1

2

EF=

1

2

×8=4．