题目

抛物线y^2=2px(p>0) 的焦点为F,A是其横坐标为4,且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离为5.过A作AB垂直于y 轴,垂足为B,OB的中点为M（1）求抛物线方程（2）过M作MN垂直于FA ,垂足为N,求点N的坐标（3）以M为圆心,MB为半径作圆M,当K(m,0) 是x轴上一动点时,讨论直线AK与圆M的位置关系

提问时间：2020-12-08

答案

1）由已知得,点A到准线的距离为4+p/2 =5
则,p=2,即方程为y²=4x
2）因为A（4,y）到焦点（1,0）的距离为5
且y＞0,所以,y=4,即A（4,4）
则B（0,4）；M（0,2）.
因为FA方程为y=（4/3）x+1,则MN斜率为-3/4
得N（12/25,41/25）
3)AK方程（4-m）y=4x-4m
当m=4时,方程为x=4
此时,M到AK距离为4＞MB,相离
若m≠4,用点到直线距离公式写出关系式(|8-4m|)/(√（4²+（4-m）²）)=d
当d=2时,相切.此时,m=4或m=-3/4
当d＜2时,相交.此时,-3/4＜m＜4
当d＞2时,相离.此时m＜-3/4或m＞4
好难得打哦·= =