题目

观察下列等式：
1*2分之1=1-二分之一,2*3分之一=二分之一-三分之一,3*4之一=三分之一减四分之一
将以上三个等式两边分别相加得：
1*2分之1+2*3分之一+3*4分之一=1-二分之一+二分之一-三分之一+三分之一-四分之一=1-四分之一=四分之三
（1）猜想并得出：1
—— =___________________.
(2)直接写出下列各式的计算结果
1、1*2分之一+2*3分之一+3*4分之一+.+2006*2007分之一=_____________
2、1*2分之一+2*3分之一+3*4分之一+.+n(n+1)分之一=_______________
n（n+1）

提问时间：2020-12-08

答案

（1）1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/[n(n+1)]
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
（2）
1、1*2分之一+2*3分之一+3*4分之一+.+2006*2007分之一=2006/2007
2、1*2分之一+2*3分之一+3*4分之一+.+n(n+1)分之一=n/(n+1)