题目

不等式|x|+|y|≤2所表示平面区域的面积为
1,不等式|x|+|y|≤2所表示平面区域的面积为()
A,2 B,4 C,8 D,16
2,若x≥0,y≥0,且x+y≤1,则z=x-y的最大值()
A,-1 B,1 C,2 D,-2
3,若0≤x≤1,0≤y≤2,且2y-x≥1,则z=2y-2x+4最小值()
A,2 B,3 C,4 D,5
4,△ABC的三个顶点为A(4,1),B(-1,-6),C(-3,2),R为这个三角形的三边围成的区域(包括边界),当P(x,y)在R中变动时,
S=4x-3y的最大和最小值分别为()
A,13和-18 B,18和-14 C,14和-18 D,14和-13

提问时间：2020-12-08

答案

1.
截距为2；
则面积S=2*（2*2）=8.
（C）
2.
y=0,y>=0
所以是第一象限,y=-x+1下方区域
z=x-y
y=x-z
这是斜率为1的直线
z最大则截距-z最小
所以就是这些直线和那个区域有公共点时截距的最小值
求得为1
(B)
3.
令u=2y-x;则z=u-x+4.
u≥1,则y≥(x+1)/2
当x取最大值1,u取最小值1时,y≥1,能够在给定的取值范围内.
则z=u-x+4≥1-1+4=4.
(C)
4.
由直线的性质可知,线性不等式的最值点应在其边界直线的交点上.
将A,B,C三点的坐标代入S=4x-3y,可知
S(A)=13;S(B)=14;S(C)=-18.
S(C)≤S(A)≤S(B)=14,
∴选(C).