题目
如图,DE是△ABC的中位线,M是DE的中点,CM的延长线交AB于点N,则S△DMN:S四边形ANME等于( )
A. 1:5
B. 1:4
C. 2:5
D. 2:7
A. 1:5
B. 1:4
C. 2:5
D. 2:7
提问时间:2020-12-07
答案
∵DE是△ABC的中位线,
∴DE∥BC,DE=
BC,
若设△ABC的面积是1,根据DE∥BC,得△ADE∽△ABC,
∴S△ADE=
,
连接AM,根据题意,得S△ADM=
S△ADE=
S△ABC=
,
∵DE∥BC,DM=
BC,
∴DN=
BN,
∴DN=
BD=
AD.
∴S△DNM=
S△ADM=
,
∴S四边形ANME=
−
=
,
∴S△DMN:S四边形ANME=
:
=1:5.
故选A.
∴DE∥BC,DE=
1 |
2 |
若设△ABC的面积是1,根据DE∥BC,得△ADE∽△ABC,
∴S△ADE=
1 |
4 |
连接AM,根据题意,得S△ADM=
1 |
2 |
1 |
8 |
1 |
8 |
∵DE∥BC,DM=
1 |
4 |
∴DN=
1 |
4 |
∴DN=
1 |
3 |
1 |
3 |
∴S△DNM=
1 |
3 |
1 |
24 |
∴S四边形ANME=
1 |
4 |
1 |
24 |
5 |
24 |
∴S△DMN:S四边形ANME=
1 |
24 |
5 |
24 |
故选A.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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