题目

为了保护水资源，提倡节约用水，某市对居民生活用水收费标准如下：每户每月用水不超过6吨时每吨3元，当用水超过6吨但不超过15吨时，超过部分每吨5元，当用水超过15吨时，超过部分每吨10元．
（1）求水费y（元）关于用水量x（吨）之间的函数关系式；
（2）若某户居民某月所交水费为93元，试求此用户该月的用水量．

提问时间：2020-12-07

答案

（1）当0≤x≤6时，y=6x，
当6＜x≤15时，y=5（x-6）+18=5x-30+18=5x-12，
当x＞15时，y=10（x-15）+5（15-6）+18=10x-150+45+18=10x-87．
∴y＝

3x  (0≤x≤6) 5x−12  (6＜x≤15) 10x−87  (x＞15)

；
（2）当x=15时，y=10×15-87=63＜93，
∴93=10x-87，解得：x=18（吨）．
∴某户居民某月所交水费为93元时，此用户该月的用水量是18吨．

（1）由题意分三段写出水费y（元）关于用水量x（吨）之间的函数关系式；
（2）求出用水量为15吨时所交水费，判定月所交水费为93元时的函数模型，代值后求得月用水量．

本题考点：函数模型的选择与应用．

考点点评：本题考查了函数模型的选择及应用，考查了简单的数学建模思想方法，解答的关键是对题意的理解，是中档题．