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> 设函数f(x)=(x+1) 2+sinxx 2+1的最大值为M,最小值为m,则M+m= _ ....
题目
设函数f(x)=
(x+1)
提问时间:2020-12-07
答案
函数可化为f(x)=
(x+1)
2
+sinx
x
2
+1
=
1+
2x+sinx
x
2
+1
,
令
g(x)=
2x+sinx
x
2
+1
,则
g(x)=
2x+sinx
x
2
+1
为奇函数,
∴
g(x)=
2x+sinx
x
2
+1
的最大值与最小值的和为0.
∴函数f(x)=
(x+1)
2
+sinx
x
2
+1
的最大值与最小值的和为1+1+0=2.
即M+m=2.
故答案为:2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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