题目
利用导数定义,求y=√2x+1 的导函数
是用导数定义
是用导数定义
提问时间:2020-12-07
答案
看的不是很清楚,给三个可能性
y=(√2)x+1
y'=lim[h→0] [√2(x+h)+1-√2x-1]/h
=lim[h→0] (√2x+√2h-√2x)/h
=lim[h→0] √2h/h
=lim[h→0] √2
=√2
y=√(2x)+1
y'=lim[h→0] {√[2(x+h)]+1-√(2x)-1}/h
=lim[h→0] [√(2x+2h)-√(2x)]/h
=lim[h→0] 1/h*[√(2x+2h)-√(2x)][√(2x+2h)+√(2x)]/[√(2x+2h)+√(2x)]
=lim[h→0] 1/h*(2x+2h-2x)/[√(2x+2h)+√(2x)]
=lim[h→0] 1/h*2h/[√(2x+2h)+√(2x)]
=lim[h→0] 2/[√(2x+2h)+√(2x)]
=2/[√(2x)+√(2x)]
=1/√(2x)
y=√(2x+1)
y'=lim[h→0] {√[2(x+h)+1]-√(2x+1)}/h
=lim[h→0] [√(2x+2h+1)-√(2x+1)]/h
=lim[h→0] 1/h*[√(2x+2h+1)-√(2x+1)][√(2x+2h+1)+√(2x+1)]/[√(2x+2h+1)+√(2x+1)]
=lim[h→0] 1/h*(2x+2h+1-2x-1)/[√(2x+2h+1)+√(2x+1)]
=lim[h→0] 1/h*2h/[√(2x+2h+1)+√(2x+1)]
=lim[h→0] 2/[√(2x+2h+1)+√(2x+1)]
=2/[√(2x+1)+√(2x+1)]
=1/√(2x+1)
y=(√2)x+1
y'=lim[h→0] [√2(x+h)+1-√2x-1]/h
=lim[h→0] (√2x+√2h-√2x)/h
=lim[h→0] √2h/h
=lim[h→0] √2
=√2
y=√(2x)+1
y'=lim[h→0] {√[2(x+h)]+1-√(2x)-1}/h
=lim[h→0] [√(2x+2h)-√(2x)]/h
=lim[h→0] 1/h*[√(2x+2h)-√(2x)][√(2x+2h)+√(2x)]/[√(2x+2h)+√(2x)]
=lim[h→0] 1/h*(2x+2h-2x)/[√(2x+2h)+√(2x)]
=lim[h→0] 1/h*2h/[√(2x+2h)+√(2x)]
=lim[h→0] 2/[√(2x+2h)+√(2x)]
=2/[√(2x)+√(2x)]
=1/√(2x)
y=√(2x+1)
y'=lim[h→0] {√[2(x+h)+1]-√(2x+1)}/h
=lim[h→0] [√(2x+2h+1)-√(2x+1)]/h
=lim[h→0] 1/h*[√(2x+2h+1)-√(2x+1)][√(2x+2h+1)+√(2x+1)]/[√(2x+2h+1)+√(2x+1)]
=lim[h→0] 1/h*(2x+2h+1-2x-1)/[√(2x+2h+1)+√(2x+1)]
=lim[h→0] 1/h*2h/[√(2x+2h+1)+√(2x+1)]
=lim[h→0] 2/[√(2x+2h+1)+√(2x+1)]
=2/[√(2x+1)+√(2x+1)]
=1/√(2x+1)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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