题目
已知直线l经过点P(2,3),且被两平行直线l1:3x+4y=7和l2:3x+4y+3=0截得的线段之长为根号5,求直线l的方程.
提问时间:2020-12-07
答案
设L与L1、L2分别交于点A(x1,y1)、B(x2,y2)
又设L:y=kx+b
则 (x1-x2)^2 +(y1-2y)^2 =5 ……①
因为A在L、L1上,B在L、L2上
y1=kx1+b 【注:该式为A在L上的表达式】
y1=(7-3x1)/4 ……②【注:该式为A在L1上的表达式】
y2=kx2+b 【注:该式为B在L上的表达式】
y2=(-3-3x2)/4 ……③【注:该式为B在L2上的表达式】
由②式得(4k+3)x1=7-4b x1=(7-4b)/4k+3……④
由③式得(4k+3)x2=-3-4b x2=(-3-4b)/4k+3……⑤
因为y1=kx1+b y2=kx2+b
所以
(x1-x2)^2 +(y1-2y)^2
=(x1-x2)^2+k(x1-x2)^2
=(1+k)(x1-x2)^2=5 ……⑥
将④⑤带入⑥得 (1+k)(7-4b+3+4b)/(4k+3)=5
化简得 10*(1+k)/(4k+3)=5
即2k+2=4k+3 ==>k=-1/2 y=-1/2x+b
因为点P(2,3)在L上,所以 3=-1/2*2+b ==>b=4
所以直线L为:y=-0.5x+4
又设L:y=kx+b
则 (x1-x2)^2 +(y1-2y)^2 =5 ……①
因为A在L、L1上,B在L、L2上
y1=kx1+b 【注:该式为A在L上的表达式】
y1=(7-3x1)/4 ……②【注:该式为A在L1上的表达式】
y2=kx2+b 【注:该式为B在L上的表达式】
y2=(-3-3x2)/4 ……③【注:该式为B在L2上的表达式】
由②式得(4k+3)x1=7-4b x1=(7-4b)/4k+3……④
由③式得(4k+3)x2=-3-4b x2=(-3-4b)/4k+3……⑤
因为y1=kx1+b y2=kx2+b
所以
(x1-x2)^2 +(y1-2y)^2
=(x1-x2)^2+k(x1-x2)^2
=(1+k)(x1-x2)^2=5 ……⑥
将④⑤带入⑥得 (1+k)(7-4b+3+4b)/(4k+3)=5
化简得 10*(1+k)/(4k+3)=5
即2k+2=4k+3 ==>k=-1/2 y=-1/2x+b
因为点P(2,3)在L上,所以 3=-1/2*2+b ==>b=4
所以直线L为:y=-0.5x+4
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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