题目

已知：如图，PA、PB是⊙O的切线；A、B是切点；连接OA、OB、OP，

（1）若∠AOP=60°，求∠OPB的度数；
（2）过O作OC、OD分别交AP、BP于C、D两点，
①若∠COP=∠DOP，求证：AC=BD；
②连接CD，设△PCD的周长为l，若l=2AP，判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．

提问时间：2020-12-07

答案

（1）∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP=90°；又∠AOP=60°，∴∠APO=30°；由切线长定理知AP=BP，∠PBO=∠PAO=90°；又OP=OP，∴△PAO≌△PBO（HL）；∴∠OPB=∠OPA=30°．（2）①证明：由（1）中知△PAO≌△PBO；∴∠POB=...