题目

l与圆x＾2＋y＾2＝1相切,并且在两坐标轴的截距和等于根号3,则l与两坐标所围成的三角形面积为?
解有1/2和3/2两根,其中1/2不合题意,我想知道为什么会有这个增根?我每一步都是充分的啊!
截距a、b可以为负的，答案是ab＝1或－3，但把1舍掉了，我想问这个不合题意的根是怎么得出来的？什么原理？

提问时间：2020-12-07

答案

嗯,刚看了一下“截距”的定义,发现确实可以为负数..
于是更改为
设直线分交x于A（a,0）,y轴B（0,y)令AB=c
则c=√（a^2+b^2）
很明显
1/2*|ab|=1/2*1*c
于是
(ab)^2=a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=3-2ab
(ab)^2+2ab-3=0
ab=1或ab=-3
于是S=|ab|/2=1/2或3/2
当ab=1时,又a+b=√3
则a、b是方程x^2-√3x+1=0的两根
很明显,此方程无实数解,于是舍弃
当ab=-3时,又a+b=√3
则a、b是方程x^2-√3x-3=0的两根
a=√3/2+√15/2,b=√3/2-√15/2
或
a=√3/2-√15/2,b=√3/2+√15/2
舍弃的应该是S=1/2,而不是S=3/2,舍弃的原因不是由于乘方,而是由于a+b=√3这个限制条件