题目
设自然数N是完全平方数,N至少是3位数,它的末2位数字不是00,且去掉此2位数字后,剩下的数还是完全平方数,则N的最大值是______.
提问时间:2020-12-07
答案
设N=x2(x为自然数),N的末两位数字组成整数y,去掉此两位数字后得到整数m,m=k2(k为自然数),则1≤y≤99,x2=100k2+y,y=x2-100k2=(x+10k)(x-10k).
令x+10k=a,x-10k=b,则b≥1,k≥1,x=10k+b≥11,a=x+10k≥21.
若k≥4,则x=10k+b≥41,a=x+10k≥81,
唯有b=1,k=4,x=41,a=81,y=81,m=16,N=1681.
显然当k≤3时,x≤40.
故N=1681为所求最大值.
令x+10k=a,x-10k=b,则b≥1,k≥1,x=10k+b≥11,a=x+10k≥21.
若k≥4,则x=10k+b≥41,a=x+10k≥81,
唯有b=1,k=4,x=41,a=81,y=81,m=16,N=1681.
显然当k≤3时,x≤40.
故N=1681为所求最大值.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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