题目

星期日早晨，小明的妈妈与单位的同事一同到客运公司乘坐旅游车外出旅游．妈妈出门片刻，小明发现妈妈将遮阳伞忘在家里，立即骑车去客运公司给妈妈送伞．车站停车场汽车云集，使人眼花缭乱，小明正为找不到妈妈乘坐的旅游车着急时，遇上了邻居王阿姨．王阿姨告诉他：你妈妈乘坐的那辆旅游车的牌照号码是个四位数，它的第一位数字与第二位数字相同，第三位数字与第四位数字相同，恰巧是一个完全平方数．亲爱的读者，你能帮小明找到这辆旅游车的牌照号码吗？

提问时间：2020-12-07

答案

设这个四位数第一、第二位数字为x，第三、第四位数字为y，
则这个四位数为：1000x+100x+10y+y=11（100x+y）．
说明这个四位数能被11整除．因为这个四位数又是一个完全平方数，那么100x+y也能被11整除．
∵100x+y=99x+（x+y），99x能被11整除，
∴x+y能被11整除，
∵x＜10，y＜10，
∴x+y=11．
∵这个四位数是一个正整数的平方得到的，
∴y只能是0、1、4、5、6、9，
∵x+y=11，
∴x=11-y且x＜10，
解得：x=7，x=6，x=5，x=2，
y=4 y=5；y=6；y=9．
∴这个四位数只可能是7744，6655，5566，2299，
∵只有7744是一个完全平方数（88的平方等于7744〕．
∴这辆旅游车的牌照号码为7744．