过椭圆x216+y24＝1上一点P作圆x2+y2=2的两条切线，切点为A，B，过A，B的直线与两坐标轴的交点为M，N，则△MON的面积的最小值为（　　） A.32 B.23 C.12 D.2 - 超级试练试题库

题目

过椭圆

提问时间：2020-12-07

答案

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
则PA、PB的方程分别为x₁x+y₁y=2，x₂x+y₂y=2，
而PA、PB交于P（x₀，y₀）
即x₁x₀+y₁y₀=2，x₂x₀+y₂y₀=2，
∴AB的直线方程为：x₀x+y₀y=2
∴M（

，0），N（0，

）
∴S_△MON=

|OM|•|ON|=|

x0y0

|
∵|x₀y₀|=8|

•

|≤4（

x02

y02

）=4
∴S_△MON≥

当且仅当

＝

时，△MON的面积的最小值为

故选C．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

想找英语初三上学期的首字母填空练习……

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