题目

如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则：

（1）abc______0（填“＞”或“＜”）；
（2）a的取值范围是______．

提问时间：2020-12-06

答案

（1）观察图形发现，抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵顶点坐标在第一象限，
∴-

b

2a

＞0，
∴b＞0，
而抛物线与y轴的交点在y轴的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0；
（2）顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，
当顶点C与D点重合，顶点坐标为（1，3），则抛物线解析式y=a（x-1）²+3，
由

a(−2−1)2+3≤0 a(−1−1)2+3≥0

，解得-

3

4

≤a≤-

1

3

；
当顶点C与F点重合，顶点坐标为（3，2），则抛物线解析式y=a（x-3）²+2，
由

a(−2−3)2+2≤0 a(−1−3)2+2≥0

，解得-

1

8

≤a≤-

2

25

；
∵顶点可以在矩形内部，
∴-

3

4

≤a≤-

2

25

．

（1）观察图形发现，由抛物线的开口向下得到a＜0，顶点坐标在第一象限得到b＞0，抛物线与y轴的交点在y轴的上方推出c＞0，由此即可判定abc的符号；
（2）顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，当顶点C与D点重合，可以知道顶点坐标为（1，3）且抛物线过（-1，0），则它与x轴的另一个交点为（3，0），由此可求出a；当顶点C与F点重合，顶点坐标为（3，2）且抛物线过（-2，0），则它与x轴的另一个交点为（8，0），由此也可求a，然后由此可判断a的取值范围．

本题考点：二次函数综合题．

考点点评：本题主要考查了抛物线的解析式y=ax²+bx+c中a、b、c对抛物线的影响，在对于抛物线的顶点在所给图形内进行运动的判定，充分利用了利用形数结合的方法，展开讨论，加以解决．