题目

甲,乙,丙三人做一件工作,原计划按甲,乙,丙的顺序每人一天轮流去做,恰好整数天完成.若按乙,丙,甲的顺序轮流去做,则比原计划多用1/2天;若按丙,甲,乙的顺序轮流去做,则比原计划多用1/3天.已知甲单独做这件工作要13天,试问甲,乙,丙三人一起做这件工作,要用多少天才能完成?

提问时间：2020-12-06

答案

全部工作视为单位“1”,
甲、乙、丙每人轮流各工作一天视为一轮次,
依题意,可能有两种情况,
第一种：
假设原计划工作了m轮次后甲又工作一天,
1－甲效=（甲效+乙效+丙效）·m
1－乙效－丙效·1/2 =（甲效+乙效+丙效）·m
1－丙效－甲效·1/3 = （甲效+乙效+丙效）·m
解得 乙效 = 2/39,丙效 = 2/39 ,
原计划完成1÷(1/13＋2/39＋2/39) = 39/7 轮次,
既完成5个轮次后还剩1－(1/13＋2/39＋2/39)·5 = 4/39,
够甲又工作4/39÷1/13 = 4/3天,4/3不等于1,此种情况舍去.
第二种：
假设原计划工作了n轮次÷后甲、乙又各工作一天,
1－（甲效＋乙效）=（甲效+乙效+丙效）·n
1－(乙效＋丙效＋甲效·1/2） =（甲效+乙效+丙效）·n
1－（丙效＋甲效＋乙效·1/3） = （甲效+乙效+丙效）·n
解得 乙效 = 3/52 ,丙效 = 1/26 ,
原计划完成1÷（1/13＋3/52＋1/26）= 52/9轮次,
既完成5个轮次后还剩1－（1/13＋3/52＋1/26）·5= 7/52,
恰好够甲、乙各工作一天7/52－1/13－3/52=0,符合题意,
那么三人合作一起完成这件工作需要1÷（1/13＋3/52＋1/26）= 52/9天（5又7/9）.