题目
如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CE平分∠ACB交AB于点E，
（1）试说明点E为线段AB的黄金分割点；
（2）若AB=4，求BC的长．
（1）试说明点E为线段AB的黄金分割点；
（2）若AB=4，求BC的长．
提问时间：2020-12-06
答案
（1）证明：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ACB=
（180°-36°）=72°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE=
∠ACB=
×72°=36°，
∴∠BCE=∠A=36°，
∴AE=BC，
又∵∠B=∠B，
∴△ABC∽△CBE，
∴
=
，
∴BC2=AB•BE，
即AE2=AB•BE，
∴E为线段AB的黄金分割点；
（2）∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=72°，
∴∠BEC=180°-72°-36°=72°，
∴BC=CE，
由（1）已证AE=CE，
∴AE=CE=BC，
∴BC=
∴∠ACB=
| 1 |
| 2 |
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴∠BCE=∠A=36°，
∴AE=BC，
又∵∠B=∠B，
∴△ABC∽△CBE，
∴
| AB |
| BC |
| BC |
| BE |
∴BC2=AB•BE，
即AE2=AB•BE，
∴E为线段AB的黄金分割点；
（2）∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=72°，
∴∠BEC=180°-72°-36°=72°，
∴BC=CE，
由（1）已证AE=CE，
∴AE=CE=BC，
∴BC=
|