题目
关于三角函数求不定积分的问题
$sinxcosx/(sinx+cosx)dx请数学牛人帮帮忙!
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提问时间:2020-12-06
答案
∫(sinxcosx)/(sinx+cosx)dx
=∫(2sinxcosx)/[2√2sin(x+π/4)]dx
=∫sin2x/[2√2sin(x+π/4)]dx
=∫-cos(2x+π/2)/[2√2sin(x+π/4)]dx
=∫[2sin^2(x+π/4)-1]/[2√2sin(x+π/4)]dx
=∫{√2/2*sin(x+π/4)+√2/4[-1/sin(x+π/4)]}dx
=∫√2/2*sin(x+π/4)dx+∫√2/4[-1/sin(x+π/4)]dx
=-√2/2*cos(x+π/4)+√2/4*cos(x+π/4)/sin(x+π/4)+C
=∫(2sinxcosx)/[2√2sin(x+π/4)]dx
=∫sin2x/[2√2sin(x+π/4)]dx
=∫-cos(2x+π/2)/[2√2sin(x+π/4)]dx
=∫[2sin^2(x+π/4)-1]/[2√2sin(x+π/4)]dx
=∫{√2/2*sin(x+π/4)+√2/4[-1/sin(x+π/4)]}dx
=∫√2/2*sin(x+π/4)dx+∫√2/4[-1/sin(x+π/4)]dx
=-√2/2*cos(x+π/4)+√2/4*cos(x+π/4)/sin(x+π/4)+C
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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