题目

设函数f（x）=2^|x+1|-|x-1|，求使f（x）≥2

2

的x的取值范围．

提问时间：2020-12-06

答案

由于y=2^x 是增函数，f（x）≥2

2

 等价于|x+1|-|x-1|≥

3

2

，①
（1）当 x≥1时，|x+1|-|x-1|=2，则①式恒成立，
（2）当-1＜x＜1 时，|x+1|-|x-1|=2x，①式化为 2x≥

3

2

，即

3

4

≤x＜1，
（3）当x≤-1时，|x+1|-|x-1|=-2，①式无解．
综上，x取值范围是[

3

4

，+∞）．

用指数函数的性质把不等式化简，然后分类讨论去掉绝对值符号，解答即可．

本题考点：函数恒成立问题．

考点点评：本题考查指数函数的性质，绝对值不等式的解法，考查分类讨论的思想，是中档题．