题目

已知X,y是正实数,且xy-x-y=1,求证x+y>/2+2√2
>/是大于和等于
高一不等式证明

提问时间：2020-12-06

答案

x>0,y>0根据基本不等式:x+y≥2√(xy)∴xy-x-y=xy-(x+y)=1≤xy-2√(xy)∴xy-2√(xy)≥1xy-2√(xy)-1≥0令√(xy)=t （t≥0）解得:√(xy)≤1-√2(舍去)√(xy)≥1+√2∴xy≥(1+√2)^2=3+2√2∵x+y=xy-1∴x+y≥2+2√2也可...