题目

设双曲线的一个焦点为F；虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（　　）
A.

2

B.

5 −1

2

C.

3 +1

2

D.

5 +1

2

提问时间：2020-12-06

答案

设该双曲线方程为x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），可得它的渐近线方程为y=±bax，焦点为F（c，0），点B（0，b）是虚轴的一个端点∴直线FB的斜率为kFB=0−bc−0=-bc∵直线FB与直线y=bax互相垂直，∴-bc×ba=-1，得b2=ac∵...

设该双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），得点B（0，b），焦点为F（c，0），直线FB的斜率为-

b

c

．由垂直直线的斜率之积等于-1，建立关于a、b、c的等式，变形整理为关于离心率e的方程，解之即可得到该双曲线的离心率．

本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题给出双曲线的焦点与虚轴一端的连线与渐近线垂直，求它的离心率，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．