题目
如图,△ABC中,D是BC的中点,E,F分别是AB,AC边上两点,ED⊥FD,证明:BE+CF>EF.
提问时间:2020-12-06
答案
证明:延长FD到点M使MD=FD,连接BM,EM,
∵D为BC的中点,
∴BD=CD,
在△FDC和△MDB中,
,
∴△FDC≌△MDB(SAS),
∴BM=CF,
又∵FD=DM,ED⊥MF,
∴ED是MF的中垂线
∴EF=EM,
在△EBM中,BE+BM>EM,
即BE+CF>EF.
∵D为BC的中点,
∴BD=CD,
在△FDC和△MDB中,
|
∴△FDC≌△MDB(SAS),
∴BM=CF,
又∵FD=DM,ED⊥MF,
∴ED是MF的中垂线
∴EF=EM,
在△EBM中,BE+BM>EM,
即BE+CF>EF.
延长FD到点M使MD=FD,连接BM,EM,证△FDC≌△MDB,推出BM=CF,根据线段垂直平分线性质求出EF=EM,根据三角形三边关系定理求出即可.
全等三角形的判定与性质;三角形三边关系;线段垂直平分线的性质.
本题考查了线段垂直平分线性质,全等三角形的性质和判定,三角形三边关系定理的应用,主要考查学生的推理能力.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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英语翻译
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