题目
已知f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)…(x-2008),求f’(1).如果是,请回答为什么,非常感谢您来参与
提问时间:2020-12-06
答案
应该是 -2007的阶乘
先举例:比如 g(x)=(x-1)(x-2)
g'(x)=(x-1)+(x-2)
g'(1)=-1
再比如:
g2(x)=(x-1)(x-2)(x-3)
g2'(x)=(x-2)(x-3)+(x-1)(x-3)+(x-1)(x-2)
g2'(1)=(1-2)(1-3)=2
同理
f'(x)=(x-2)(x-3)...(x-2008)+ (x-1)(x-3)..(x-2008)+...+ (x-1)(x-2)..(x-2008)
或者写成:sun(i=1..2008) PI(j不等于i) (xi-xj),PI为求积
f'(1)= (1-2)(1-3)..(1-2008)= (-1)^2007 * 1*2*3...*2007= -2007!
先举例:比如 g(x)=(x-1)(x-2)
g'(x)=(x-1)+(x-2)
g'(1)=-1
再比如:
g2(x)=(x-1)(x-2)(x-3)
g2'(x)=(x-2)(x-3)+(x-1)(x-3)+(x-1)(x-2)
g2'(1)=(1-2)(1-3)=2
同理
f'(x)=(x-2)(x-3)...(x-2008)+ (x-1)(x-3)..(x-2008)+...+ (x-1)(x-2)..(x-2008)
或者写成:sun(i=1..2008) PI(j不等于i) (xi-xj),PI为求积
f'(1)= (1-2)(1-3)..(1-2008)= (-1)^2007 * 1*2*3...*2007= -2007!
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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