题目

格林公式：闭合曲线（3x+2y）dx-(x-4y)dy/4x^2+9y^2,其中L为椭圆x^2/9+y^2/4=1的逆时针方向
偏Q/偏X！=偏p/偏y ∫∫(偏Q/偏X-偏p/偏y)dxdy 怎么算？

提问时间：2020-12-06

答案

x^2/9+y^2/4=1 变形得
4x^2+9y^2=36 用这个直接去换掉原曲线积分中的分母式,则有
原积分= 1/36 ∫(3x+2y)dx-(x-4y)dy
再用格林公式可得
原式= 1/36 ∫ -3 dxdy = -1/12 * s(面积)
椭圆面积：s= πab 其中a=3 b=2
所以求得最后结果为-π/2
格林公式当两个偏导数式子求得不相等时,就可以如此简化计算,是非常方便的.如果是两个偏导式子相等,那么就得一点一点算积分路径 有时候还要进行全微分求积运算,这个也是一个难点