题目

直线与圆锥曲线的位置关系（1）
直线L:y=Kx+1与双曲线C:2x平方-y平方=1的右支交于不同的两点A,B (1)求实数K的取值范围 （2）是否存在实数K,使得以线段AB为直线的圆经过双曲线C的右焦点F?若存在,求出K的值；若不存在,说明理由
请知道答案的朋友们,能详细并快速的给以回复,

提问时间：2020-12-06

答案

1.联立L:y=kx+1 与 双曲线C：2x^-y^=1 的方程,消去y,可得到：
(k^-2)x^+2kx+2=0
而两曲线交于双曲线C的右支于不同两点,由此可知,上述方程必有两个不等实根x1,x2(即A,B两点的横坐标),且这两个实根均是正的!（双曲线右支上的横坐标一定为正）
∴可列出：△=(2k)^-4(k^-2)*2>0
x1+x2=-2k/(k^-2)>0 ①
x1*x2=2/(k^-2)>0 ②（其中后两式是为了满足两个实根均为大于0的条件!）
由第一个不等式△>0解出：
-2√2或k