题目

抛物线y=x^2上的一动点M到直线x-y-1=0的距离的最小值是

提问时间：2020-12-06

答案

思路：求出与直线x-y-1=0平行的抛物线的切线,则切点到直线x-y-1=0的距离就是抛物线y=x²上的一动点M到直线x-y-1=0的距离的最小值.这个最小值也就是两平行线间的距离.
设与直线x-y-1=0平行的抛物线的切线为x-y+c=0,将y=x²代入,得
x²-x-c=0
因为是切线,所以 ⊿=1+4c=0,c=-1/4
两平行线间的距离为d=|-1+1/4|/√2 =3√2/8
从而M到直线x-y-1=0的距离的最小值3√2/8