题目

已知A(0,a)B(b,0)C(c,0)是三角形ABC的三个顶点,过坐标原点的一条直线l与线段AB交于点D,与CA的延长线交于E
角ADO与角ABO的平分线交于点P.若角BOD=45度,求角PBD的度数.

提问时间：2020-12-06

答案

此题可以只用导角计算解决
∵∠BAC+∠ACB=∠ABO
∴∠ABP=1/2（∠BAC+∠ACB）
∵∠OAB=90°-∠ABO=90°-（∠BAC+∠ACB）
且∠AOD+∠OAB=∠ADE=45°+【90°-（∠BAC+∠BCA）】=135°-（∠BAC+∠ACB）
∴∠ADO=180°-∠ADE
1/2∠ADO=∠ADP=1/2（180°-∠ADE）=1/2【45°+（∠BAC+∠ACB）】
又∵∠ADP=∠P+∠ABP
∴1/2【45°+（∠BAC+∠ACB）】=∠P+1/2（∠BAC+∠ACB）
∴∠P=22.5°
上面的解答字母有点乱,写错了的话记得告诉我