题目
定义在R上的函数f(x)满足对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),求证:f(x)为奇函数.
提问时间:2020-12-06
答案
证明:令x=y=0,代入f(x+y)=f(x)+f(y)式,
得f(0+0)=f(0)+f(0),即 f(0)=0.
令y=-x,代入f(x+y)=f(x)+f(y),
得 f(x-x)=f(x)+f(-x),又f(0)=0,则有
0=f(x)+f(-x).
即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立,
所以f(x)是奇函数.
得f(0+0)=f(0)+f(0),即 f(0)=0.
令y=-x,代入f(x+y)=f(x)+f(y),
得 f(x-x)=f(x)+f(-x),又f(0)=0,则有
0=f(x)+f(-x).
即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立,
所以f(x)是奇函数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1一个小球以15 m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系h=15t-5t2,问小球何时能达到10m的高度?
- 2请问以下数字中7/10是第几个分数?第400个是几?
- 3已知△ABCD中,AB=13cm,AC=15cm,高AD=12cm,试求△ABC的面积
- 4在氯酸钾与盐酸的反应中当转移得电子数目为0.5摩尔,求生成的氯气质量Kcio3+6Hcl=Kcl+3Ci3+H2O谢谢了,大
- 5已知甲袋中有6只红球,4只白球,乙袋中有8只红球,7只白球,随机取一只袋,再从该袋中随机取一球,该球是红球的概率是
- 6、一个分数的分子扩大到原来的4倍,分母不变,分数值( ).
- 7一瓶牛奶连瓶重300克喝了一半牛奶后连瓶重175克瓶里厘来有牛奶多少克
- 8红外线为什么能穿透云雾?
- 9求关于梦想的名人事例.(三个以上)
- 10平行四边形ABCD周长为75厘米,以BC为底时高是14厘米(如图);以CD为底时高是16厘米.求:平行四边形ABCD的面积.
热门考点
- 1填字成语( )子( ) 足
- 2自信的意思是什么
- 3大气层和大气层中的“平流层”的主要特点是什么?
- 4由于转校的原因,课程的进步不同,完全没有基础,弄得新课学完后,那个知识点都是模糊的,70的试卷只能打40分,我应该怎样补好化学这一科,做5·3行吗?
- 574000÷(125×37)简便运算
- 6polyester-material是什么意思
- 7怎样选用二次函数的解析式
- 8一个梯形如下图所示,阴影部分的面积是18平方分米.求梯形的面积
- 9七下英语题目Julia swims three times a week.
- 10题目: Exchange ideas with your partner about what kind of life your want in the future.