（1）证明：∵点A₁，D₁分别是AB、AD的中点，
∴A₁D₁是△ABD的中位线
∴A₁D₁∥BD，A₁D₁=

1

2

BD，
同理：B₁C₁∥BD，B₁C₁=

1

2

BD
∴A₁D₁∥B₁C₁，A₁D₁=B₁C₁=

1

2

BD
∴四边形A₁B₁C₁D₁是平行四边形．
∵AC⊥BD，AC∥A₁B₁，BD∥A₁D₁，
∴A₁B₁⊥A₁D₁即∠B₁A₁D₁=90°
∴四边形A₁B₁C₁D₁是矩形；
（2）由三角形的中位线的性质知，B₁C₁=

1

2

BD=4，B₁A₁=

1

2

AC=3，
得：四边形A₁B₁C₁D₁的面积为12；四边形A₂B₂C₂D₂的面积为6；
（3）由三角形的中位线的性质可以推得，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，
故四边形A_nB_nC_nD_n的面积为24×

1

2n

；
（4）方法一：由（1）得矩形A₁B₁C₁D₁的长为4，宽为3．
∵矩形A₅B₅C₅D₅∽矩形A₁B₁C₁D₁
∴可设矩形A₅B₅C₅D₅的长为4x，宽为3x，则4x•3x＝

1

25

×24，
解得x＝

1

4

∴4x＝1，3x＝

3

4

∴矩形A₅B₅C₅D₅的周长=2•(1+

3

4

)＝

7

2

方法二：矩形A₅B₅C₅D₅的面积/矩形A₁B₁C₁D₁的面积
=（矩形A₅B₅C₅D₅的周长）²/（矩形A₁B₁C₁D₁的周长）²
即

3

4

：12=（矩形A₅B₅C₅D₅的周长）²：14²
∴矩形A₅B₅C₅D₅的周长=

举一反三 已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程． 查看答案 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好 查看答案 奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看? 查看答案 想找英语初三上学期的首字母填空练习…… 查看答案 英语翻译 查看答案 最新试题 1NH4+和S2- HCO3- CO32- 为什么不能完全水解 Al3+与S2- 为什么就可以 2由几个动物写的寓言 3把8分之5 0.63（3的循环） 3分之2 61.9% 0.63 从大到小排序 200的50%比它的40%多20%() 50分时1小时的50% 4枯藤老树昏鸦的意思? 5一块高6米,面积是20平方米的三角形土地共收稻谷40kg,平均每平方米土地收稻谷()kg 6缒 有什么含义? 71：地球上火山个数是一个三位数,且百位数字比个位大一,个位数字和是十四,该数能被11整除,地球上火山个数有多少个?.‘ 850道句式练习 9为什么说台湾是祖国的宝岛 10--做功是力与位移的乘积,人走路与地面是没有位移的 只是静摩擦,是不做功 ,是消耗人体的化学能 热门考点 1五个连续自然数的和的四分之一比第三个数大25,求这五个数. 2Pirates of the Caribbean is one of ___ films that I have even seen 3D为等腰Rt△ABC斜边AB的中点，DM⊥DN，DM，DN分别交BC，CA于点E，F． （1）当∠MDN绕点D转动时，求证：DE=DF． （2）若AB=2，求四边形DECF的面积． 4把下列歇后语补充完整：大白天见阎王爷—（） 大水冲崩关帝庙—（） 大厅里放盆水—（） 大公鸡吃米—（） 5如遇失火,请拨119 汉译英 6水的折射率表达式 7采用分流进样方式的毛细管气相色谱分析,影响定量结果准确性的因素是什么? 8已知根号288a是一个正整数 9数学题求面积 10需求价格弹性与需求曲线的斜率有什么区别? 版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.