题目

设n阶矩阵A的特征值为λ1,λ2,···,λn.λ^n+a1*λ^(n-1)+···+an为A的特征多项式.试证：a1=-(λ1+λ2+···+λn),an=(-1)^n*λ1λ2···λn.

提问时间：2020-12-06

答案

λ^n+a1*λ^(n-1)+···+an为A的特征多项式,而λ1,λ2,···,λn为A的特征值,则λ1,λ2,···,λn为特征多项式λ^n+a1*λ^(n-1)+···+an的n个根,即λ^n+a1*λ^(n-1)+···+an=(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn)把右...