题目

使函数y=sin(3x+z）-cos（3x+z）为偶函数,且在[-π/6,0]上是增函数的z的一个值是

提问时间：2020-12-06

答案

因为y为偶函数则有：
sin（3x+φ）-cos（3x+φ）= sin（-3x+φ）-cos（-3x+φ） 移项得
sin(3x+φ)-sin(-3x+φ)=cos(3x+φ)-cons(-3x+φ) 用和差化积,
2cosφsin(-3x)=2sin3xsin(-φ) 整理得 tanφ=1
所以,φ=-Л/4+kЛ (1)
有因为y'=3cos(3x+φ)+3sin(3x+φ)=3√2 sin(3x+φ+Л/4)>=0
解得：φ>=-3x-Л/4 ,有x在[-Л/6,0] ,故φ>=Л/4 (2)
有（1）、（2）,得一个φ值为Л/4