题目

天使与恶魔在地狱里赛跑,开始时天使与恶魔的速度比为8:3,他们同时从A地出发跑向B地,途中要先后穿过甲和乙两道相距240千米的地狱门,每经过一道地狱门,天使的速度减半,恶魔的速度加倍,如果天使到达地狱门甲、地狱门乙和终点B的时间分别比恶魔早30分钟、20分钟和10分钟,那么A、B两地相距——————千米.

提问时间：2020-12-06

答案

根据题意：开始时天使与恶魔的速度比为8:3
设：开始时天使速度为8k,恶魔速度速度为3k （k的单位是 千米/分钟 后面省略）
则：通过地狱门甲后,天使速度为4k,恶魔速度为6k；
通过地狱门乙后,天使速度为2k,恶魔速度为12k
因为天使到达地狱门甲的时间币恶魔早30min,到达乙的时间币恶魔早20分钟
所以从门甲到门乙,恶魔所用的时间比天使少10min
240/4k - 240/6k = 10
解得：k = 2
所以从A地出发时,天使速度为 16 km/min ,恶魔速度为 6 km/min
通过地狱门甲后,天使速度为 8 km/min ,恶魔速度为 12 km/min
通过地狱门乙后,天使速度为 4 km/min ,恶魔速度为 24 km/min
设：A地与地狱门甲相距 S1 千米,地狱门乙与B地相距 S2 千米
由天使从A地到门甲的时间比恶魔少 30min 得：
S1/6 - S1/16 = 30
解得：S1 = 288
由天使到达地狱门乙和终点B的时间分别比恶魔早20分钟和10分钟 可知：
天使从门乙到B地的时间比恶魔多 10min
S2/4 - S2/24 = 10
解得：S2 = 48
又：两门相距240 km
综上：A、B两地间的距离 = S1 + 240 + S2 = 288+240+48 = 576 千米