题目

在正方行ABCD中,（A为左上角的点,B为左下角,C为右下角,D为右上角）,连接AC,在CD上找一点E,做EF垂直于AC,连接BF并延长交AE的延长线于点G,求角BGC的度数

提问时间：2020-12-06

答案

我只说大概过程,标准的步骤自己整理.
证明：连接DF,△CEF∽△CAD,得到CF/CE=CD/CA,＜DCF=＜ACE,
得到△DCF∽△ACE,＜CDF=＜CAE,易证＜CDF=＜CBF,故＜CAE=＜CBF即
＜FAE=＜FBC,＜AFG=＜BFC,△AFG∽△BFC,＜AGF=＜BCF=＜DCF
即＜AGF=＜ACE=45°①＜FAG=＜EAC,得到△FAG∽△EAC,FA/EA=AG/AC
＜FAE=＜GAC,故△FAE∽△GAC,得到＜AFE=＜AGC=90°②
＜BGC=＜AGC-＜AGF=90°-45°=45°（①②结合）
第二种方法是解析几何法,建立坐标系,利用向量及直线方程的性质等知识也容易得到答案.