题目

函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0,ω＞0,0≤φ≤π/2）在x∈（0,7π）内只取到一个最大值和最小值,
且当x=π时,ymax=3；当x=6π时,ymin=-3.
（1）、求出此函数的解析式；
（2）、求该函数的单调递增区间.

提问时间：2020-12-06

答案

（1）由题意,A=3,最小正周期T=2(6π-π)=10π,所以ω=2π/T=1/5,
由当x=π时,3sin（π/5+φ）=3,所以π/5+φ=2kπ+π/2,得φ=2kπ+3π/10,因0≤φ≤π/2,所以φ=3π/10.
所以y=3sin（1/5x+3π/10）
（2）2kπ-π/2