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题目
已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点,若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD=(  )
A.
5
−1
2

B.
5
+1
2

C.
3

D. 2

提问时间:2020-12-06

答案
∵沿AE将△ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点,
∴四边形ABEF是正方形,
∵AB=1,
设AD=x,则FD=x-1,FE=1,
∵四边形EFDC与矩形ABCD相似,
EF
FD
=
AD
AB

1
x−1
=
x
1

解得x1=
1+
5
2
,x2=
1−
5
2
(负值舍去),
经检验x1=
1+
5
2
是原方程的解.
故选B.
可设AD=x,根据四边形EFDC与矩形ABCD相似,可得比例式,求解即可.

相似多边形的性质;翻折变换(折叠问题).

考查了翻折变换(折叠问题),相似多边形的性质,本题的关键是根据四边形EFDC与矩形ABCD相似得到比例式.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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