题目

若实数x,y满足约束条件2x+y≤4,x≥0,y≥0,则目标函数z=(y-x)/(x+1)的取值范围

提问时间：2020-12-06

答案

这题设计到了三个未知数,所以我们应该尽量将多余的未知数化为已有的未知数来用,这样的话未知数就可以减少了.
当然了,本题你可以将x化为关于y的关系式,也可以将y化为关于x的关系式.我做的是后面那一种,具体过程如下：
因为2x+y≤4,所以y≤4-2x,又因为y≥0,所以x的范围就是x≤2（x≥0）.
z=(y-x)/(x+1)=(4-3x)/(x+1).到这一步的话,我建议你用俩种方法,一是画图分析得出结论、二是求导数,[（分子的导数*分母）-（分母的导数*分子）]/分母的平方.这样可以得出x在大于等于0到小于等于2的范围内导数都是负数（即z是减函数）,所以最大值就是x=0的值,最小值就是x=2的值,求出来分别为4和-2/3.
综合一下,范围就是[-2/3,4].