题目

圆x^2+y^2-4axcosθ-4aysinθ+3a^2=0(a≠0,θ为参数）的圆心的轨迹方程是

提问时间：2020-12-05

答案

原方程可化为（x-2axcosθ)^2+(y-2asinθ)^2=4a^2cos^2θ+4a^2sin^2θ（配方）
即（x-2axcosθ)^2+(y-2asinθ)^2=4a^2(cos^2θ+sin^2θ)-3a^2=a^2
圆心为（2axcosθ,2asinθ）
所以（2axcosθ)^2+（2asinθ）^2=4a^2
所以圆心方程为x^2+y^2=4a^2