题目
已知f(x)=
则不等式x+(x+2)•f(x+2)≤5的解集是( )
A. [-2,1]
B. (-∞,-2]
C. [−2,
]
D. (−∞,
]
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A. [-2,1]
B. (-∞,-2]
C. [−2,
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D. (−∞,
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提问时间:2020-12-05
答案
①当x+2≥0时,即x≥-2,f(x+2)=1
由x+(x+2)•f(x+2)≤5可得x+x+2≤5
∴x≤
即-2≤x≤
当x+2<0即x<-2时,f(x+2)=-1
由x+(x+2)•f(x+2)≤5可得x-(x+2)≤5
即-2≤5
∴x<-2
综上,不等式的解集为{x|x≤
}
故选D
由x+(x+2)•f(x+2)≤5可得x+x+2≤5
∴x≤
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当x+2<0即x<-2时,f(x+2)=-1
由x+(x+2)•f(x+2)≤5可得x-(x+2)≤5
即-2≤5
∴x<-2
综上,不等式的解集为{x|x≤
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故选D
由题意可得,①当x+2≥0时,f(x+2)=1,代入所求不等式可求x,②当x+2<0即x<-2时,f(x+2)=-1,代入所求不等式可求x,从而可得原不等式的解集
分段函数的解析式求法及其图象的作法.
本题主要考查了一次不等式的解法的应用,解题的关键是对已知的x进行分类讨论以确定f(x+2)的解析式
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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