题目

一道数学题急用
已知a、b、c是三角形ABC的三边,k(ab+bc+ac)=5(a的平方+b的平方+c的平方） 求k?

提问时间：2020-12-05

答案

因为a的平方+b的平方≥2ab,a的平方+c的平方≥2ac,b的平方+c的平方≥2bc,
所以a的平方+b的平方+c的平方≥ab+bc+ac.即k≥5.
因为a-b＜c,a-c＜b,b-c＜a,
所以a的平方+b的平方＜c的平方+2ab,a的平方+c的平方＜b的平方+2ac,b的平方+c的平方＜a的平方+2bc,
所以a的平方+b的平方+c的平方＜2(ab+bc+ac),
即k＜10,
所以然5≤k＜10.