题目

合同定理是什么?（名词解释）

提问时间：2020-12-05

答案

合同”是矩阵之间的一种关系.两个n阶方阵A与B叫做合同的,是说存在一个
满秩n阶方阵P,使得P′AP＝B.“合同”这种关系,是一种“等价关系”.按照
它可以对n阶方阵的全体进行分类.对于n阶实对称矩阵而言,线性代数中有两
个结果.
①每个n阶实对称矩阵,都一定与实对角矩阵合同,并且此时P也是实的.
②对于一个n阶实对称矩阵A,与它合同的实对角矩阵当然不只一个,（相应的P
也变化）.但是这些实对角矩阵的对角元中,正数的个数是一定的（叫A的正惯
性指数）,负数的个数也是一定的（叫A的负惯性指数）.
结果②就是“惯性定理”.