题目

已知|x-12|+

z−13

与y²-10y+25互为相反数，求以x、y、z的值为边长的三角形的面积．

提问时间：2020-12-05

答案

∵|x-12|+

z−13

与y²-10y+25互为相反数，
∴|x-12|+

z−13

+y²-10y+25=0
|x-12|+

z−13

+（y-5）²=0，
∴x=12，z=13，y=5．
∵5²+12²=13²．
∴以x、y、z的值为边长的三角形为直角三角形．
∴三角形的面积为：

1

2

×5×12=30．

根据互为相反数的两个数的和为0，列出等式，求出x，y，z的值，根据三边的长判断三角形的形状．

本题考点：勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；配方法的应用．

考点点评：本题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质：绝对值，偶次方，算术平方根以及配方法的应用的知识点．