题目

信号与系统微分方程初始条件问题求助
通常先将激励x(t)带入微分方程右端得到自由项,如果自由项是奇异函数,可以用奇异函数平衡法求初始条件.那像X(t)=f(t)u(t)的激励函数是不是奇异函数?（我一直以为它不是奇异函数）微分方程的时间t一般都取t>0,如果X(t)=f(t)u(t)也算奇异函数的话,那岂不是自由项都是奇异函数了（不管是什么函数,我都给他乘个u(t))?还有,如果自由项不含奇异函数,是不是初始条件就等于起始条件?这个问题我纠结了很长时间了.
我主要是做作业是遇到了一道题目：y"(t)+3y’(t)+2y(t)=x'(t)+3x(t),x(t)=e^(-3t)u(t),y(0-)=1,y'(0-)=2,让你求零输入响应和零状态响应.我将激励看成是普通的函数（就是不考虑u(t)),结果自由项为-3e^(-3t)+3e^(-3t)=0,特解就为0,.在这里我想问一下,求导时是不是u(t)也要算进去?还有,关于自由项是否包含奇异函数,是不是自由项在t=0处时没有跳变就算不包含奇异函数?举个例子,如果自由项就为e^(-3t)u(t),它在0处有跳变,那他是不是就属于奇异函数?而当自由项为(t^2+2t）u(t)时,就不属于奇异函数?也就是说,是否是奇异函数与自由项中是否存在u(t)没有必然联系,完全就是看在零点是否发生跳变?

提问时间：2020-12-05

答案

我来帮您分析一下：阶跃函数u(t)严格意义上将是奇异函数,因为它的各种定义都是存在有间断点的,就是不连续的,符合奇异函数的定义.但往往使用过程中把它当做是一种特殊的连续时间函数,它在信号与系统分析以及电路分析...