题目
高数有关二阶导数问题,为什么有时候求二阶导数 d²y/dx² = d/dx()′×dy/dx ;而有时候确直接求
有时候两者相等,有时候却不行,
比如求二阶导数 s=wcoswt .(s')'=-w²sinwt;而套用公式d/dt(s)'×ds/dt 却等于-w³sinwt×coswt . 这是为神马啊~
看了你们解答,突然发觉自己肿么会写出这么一个二阶公式来. 可能受下面的影响。反函数的推导公式里dx/dy=1/y' → d²x/dy²=d(1/y') /dy= (这里为什么要把分母dy 换成dx ?) d(1/y') /dx × dx/dy=-y''/(y')³ ,从而出现三次方;这里没有出现第三个自变量啊,为什么不直接可以d/dy(dx/dy)=(1/y')' ?
有时候两者相等,有时候却不行,
比如求二阶导数 s=wcoswt .(s')'=-w²sinwt;而套用公式d/dt(s)'×ds/dt 却等于-w³sinwt×coswt . 这是为神马啊~
看了你们解答,突然发觉自己肿么会写出这么一个二阶公式来. 可能受下面的影响。反函数的推导公式里dx/dy=1/y' → d²x/dy²=d(1/y') /dy= (这里为什么要把分母dy 换成dx ?) d(1/y') /dx × dx/dy=-y''/(y')³ ,从而出现三次方;这里没有出现第三个自变量啊,为什么不直接可以d/dy(dx/dy)=(1/y')' ?
提问时间:2020-12-05
答案
s(t)=cos wts'(t)=-wsin wts''(t)=[s'(t)]'=-w^2 cos wtd²y/dx² = d/dx()′×dy/dx 这是神马公式ya?好象应为:d²y/dx² = dy‘(x)/dx 而 y’(x)=d y(x) / dx
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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