题目
已知数列{an}的前n项和Sn=n2(n∈N*),数列{bn}为等比数列,且满足b1=a1,2b3=b4
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)求数列{anbn}的前n项和.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)求数列{anbn}的前n项和.
提问时间:2020-12-05
答案
(1)由已知Sn=n2,得a1=S1=1
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1
所以an=2n-1(n∈N*)
由已知,b1=a1=1
设等比数列{bn}的公比为q,由2b3=b4得2q2=q3,所以q=2
所以bn=2n-1
(2)设数列{anbn}的前n项和为Tn,
则Tn=1×1+3×2+5×22++(2n-1)•2n-1,2Tn=1×2+3×22+5×23++(2n-1)•2n,
两式相减得-Tn=1×1+2×2+2×22++2×2n-1-(2n-1)•2n(10分)=1+2(2+22++2n-1)-(2n-1)•2n=1+4(2n-1-1)-(2n-1)•2n(11分)=-(2n-3)•2n-3
所以Tn=(2n-3)2n+3
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1
所以an=2n-1(n∈N*)
由已知,b1=a1=1
设等比数列{bn}的公比为q,由2b3=b4得2q2=q3,所以q=2
所以bn=2n-1
(2)设数列{anbn}的前n项和为Tn,
则Tn=1×1+3×2+5×22++(2n-1)•2n-1,2Tn=1×2+3×22+5×23++(2n-1)•2n,
两式相减得-Tn=1×1+2×2+2×22++2×2n-1-(2n-1)•2n(10分)=1+2(2+22++2n-1)-(2n-1)•2n=1+4(2n-1-1)-(2n-1)•2n(11分)=-(2n-3)•2n-3
所以Tn=(2n-3)2n+3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1在7比12中,比的前项加上7,要使比值不变,比的后项应( ) 水结成冰后体积是原来水的10分之11,
- 2一条路,长120米,第一天修了1/4,第二天修了余下的1/4,两天共修全长的几分之几?两天共修多少米?
- 3甲、乙、丙三人一起买了八个面包平分着吃,甲拿出五个面包的钱,乙付了三个面包的钱,丙没带钱,等吃完后一算,丙应该拿出四角钱,问:甲应收_钱(以分为单位)
- 4一根高为1.2米的长方体木料底面是正方体把木料沿水平方向锯成两段后表面积增加了0.32平方米求原来表面积
- 5描写一个人高兴的语句片段
- 62/3/4/5四个数字组成不同四位数把他们从小到大排列,第16个?
- 7求三种英语句子,每种五句,新概念1的水平,例句在下
- 8We wash our teeth every moming.(用Harry代替We)
- 9因式分解 29*19.99+72*19.99-19.99 5.76^2-4.24^2 202^2+202*196+98^2
- 10概括秦朝行政制度的基本特点及它对中国历史的影响
热门考点